Hnevank si trova a est del villaggio di Kurtan, nella regione di Lori, nella gola sulla riva destra del fiume Dzoraget. Era costituito da tre chiese, un nartece e da edifici residenziali, agricoli e ausiliari. Il nome del monastero di Hnevank viene talvolta tradotto come “monastero greco”. Tuttavia, sulla base delle iscrizioni georgiane presenti nel monastero, si ipotizza che Hnevank non sia il suo nome ufficiale. Il complesso è diventato noto con questo nome perché il monastero era rimasto a lungo abbandonato e in stato di desolazione.
La struttura più antica del complesso è la chiesa principale, risalente al VII secolo. Esternamente è di forma rettangolare e presenta tre absidi. Su entrambi i lati dell’abside principale sono state costruite delle cappelle laterali. La cupola della chiesa poggia su due file di pennacchi, mentre il tamburo ottagonale è circondato da semicolonne accoppiate e archi ciechi.
All’inizio del XIII secolo, sul lato meridionale della chiesa principale fu costruita un’altra chiesa a cupola. Il suo ingresso meridionale è decorato con foglie d’acanto, semicolonne e un arco cieco a sesto acuto. Della chiesa a navata unica situata a nord sono sopravvissuti solo la sezione dell’abside e i corsi inferiori delle pareti.
I costruttori impiegarono inoltre un’interessante tecnica ingegneristica: all’interno dei tetti furono collocati grandi vasi di argilla per ridurre il peso della struttura in pietra. Per la muratura della chiesa principale fu utilizzata felsite di colore giallo chiaro.
Nel XII-XIII secolo, Hnevank funzionò come monastero calcedoniano. Nel 1123, il re Davide il Costruttore lo cedette, insieme a Lori-Tashir, all’amirspasalar Ivane Orbelian. Un’iscrizione georgiana conservata sotto il cornicione della cupola attesta che Smbat, figlio di Ivane, ristrutturò la chiesa principale nel 1154. Tra il 1186 e il 1206, sul lato occidentale della chiesa furono aggiunti un nartece e una sala a cupola adiacente.