Хневанк расположен к востоку от села Куртан в Лорийской области, в ущелье на правом берегу реки Дзорагет. Он состоял из трёх церквей, нартекса, а также жилых, хозяйственных и вспомогательных построек. Название монастыря Хневанк иногда переводят как «греческий монастырь». Однако, судя по грузинским надписям, найденным в монастыре, можно предположить, что «Хневанк» не является его официальным названием. Он стал известен под этим именем из-за того, что монастырь долгое время находился в заброшенном и запустелом состоянии.
Самым древним сооружением комплекса является главный храм VII века. Снаружи он имеет прямоугольную форму и три апсиды. По обеим сторонам главной апсиды построены боковые часовни. Купол храма опирается на два ряда угловых аркбутов, а восьмиугольный барабан окружен парными полуколоннами и слепыми арками.
В начале XIII века с южной стороны главного храма была построена ещё одна купольная церковь. Её южный вход украшен листьями аканта, полуколоннами и остроконечной слепой аркой. От северной однонефной церкви сохранились только апсида и нижние ряды стен.
Строители также применили интересный инженерный приём: внутри крыш размещались большие глиняные кувшины, чтобы уменьшить вес каменной конструкции. В кладке главного храма использовался светло-желтоватый фельзит.
В XII–XIII веках Хневанк функционировал как халкидонский монастырь. В 1123 году царь Давид Строитель передал его, вместе с Лори-Таширом, амирспасалару Ивану Орбеляну. Грузинская надпись, сохранившаяся под карнизом купола, свидетельствует о том, что сын Иване — Смбат — отреставрировал главный храм в 1154 году. В период с 1186 по 1206 год к западной стороне храма были пристроены нартекс и примыкающий к нему купольный зал.