Hnevank liegt östlich des Dorfes Kurtan in der Region Lori, in der Schlucht am rechten Ufer des Flusses Dzoraget. Es bestand aus drei Kirchen, einem Narthex sowie Wohn-, Wirtschafts- und Nebengebäuden. Der Name des Klosters Hnevank wird manchmal mit „griechisches Kloster“ übersetzt. Aufgrund der georgischen Inschriften im Kloster wird jedoch vermutet, dass „Hnevank“ nicht der offizielle Name ist. Es wurde unter diesem Namen bekannt, weil das Kloster lange Zeit verlassen und verfallen war.
Das älteste Bauwerk des Komplexes ist die Hauptkirche aus dem 7. Jahrhundert. Sie ist von außen rechteckig und verfügt über drei Apsiden. An beiden Seiten der Hauptapsis sind Seitenkapellen angebaut. Die Kuppel der Kirche ruht auf zwei Reihen von Zwickeln, und der achteckige Trommel ist von paarweise angeordneten Halbsäulen und Blindbögen umgeben.
Zu Beginn des 13. Jahrhunderts wurde an der Südseite der Hauptkirche eine weitere Kuppelkirche errichtet. Ihr südlicher Eingang ist mit Akanthusblättern, Halbsäulen und einem spitzen Blindbogen verziert. Von der nördlichen einschiffigen Kirche sind nur noch der Apsisbereich und die unteren Mauerreihen erhalten.
Die Baumeister wandten zudem eine interessante bautechnische Methode an: In die Dächer wurden große Tonkrüge eingebaut, um das Gewicht des Steingebäudes zu verringern. Für das Mauerwerk der Hauptkirche wurde hellgelblicher Felsit verwendet.
Im 12. und 13. Jahrhundert fungierte Hnevank als chalcedonisches Kloster. Im Jahr 1123 übergab König David der Erbauer es zusammen mit Lori-Tashir an den Amirspasalar Ivane Orbelian. Eine unter dem Gesims der Kuppel erhaltene georgische Inschrift belegt, dass Ivanes Sohn Smbat die Hauptkirche im Jahr 1154 renovierte. Zwischen 1186 und 1206 wurden an der Westseite der Kirche ein Narthex und eine angrenzende Kuppelhalle angebaut.