Hnevank est situé à l'est du village de Kurtan, dans la région de Lori, dans la gorge sur la rive droite de la rivière Dzoraget. Il se composait de trois églises, d'un narthex, ainsi que de bâtiments résidentiels, agricoles et annexes. Le nom du monastère de Hnevank est parfois traduit par « monastère grec ». Cependant, d'après les inscriptions géorgiennes du monastère, il semblerait que « Hnevank » ne soit pas son nom officiel. Il a été désigné sous ce nom car le monastère était resté longtemps à l'abandon et en ruines.
La structure la plus ancienne du complexe est l’église principale, datant du VIIe siècle. De forme rectangulaire à l’extérieur, elle comporte trois absides. Des chapelles latérales sont construites de part et d’autre de l’abside principale. Le dôme de l’église repose sur deux rangées de pendentifs, et le tambour octogonal est entouré de demi-colonnes appariées et d’arcs aveugles.
Au début du XIIIe siècle, une autre église à coupole fut construite au sud de l’église principale. Son entrée sud est ornée de feuilles d’acanthe, de demi-colonnes et d’un arc aveugle en ogive. De l’église à nef unique située au nord, seules la partie de l’abside et les rangées inférieures des murs ont survécu.
Les constructeurs ont également eu recours à une technique d’ingénierie intéressante : de grandes jarres en argile ont été placées à l’intérieur des toitures afin d’alléger le poids de la structure en pierre. De la felsite légèrement jaunâtre a été utilisée pour la maçonnerie de l’église principale.
Aux XIIe et XIIIe siècles, Hnevank fonctionnait comme un monastère chalcédonien. En 1123, le roi David le Bâtisseur le céda, ainsi que Lori-Tashir, à l’amirspasalar Ivane Orbelian. Une inscription géorgienne conservée sous la corniche du dôme atteste que Smbat, le fils d’Ivane, a rénové l’église principale en 1154. Entre 1186 et 1206, un narthex et une salle voûtée attenante ont été ajoutés au côté ouest de l’église.